《§9.1平面向量的概念及其基本運算》學案

一、學習要求：

1、了解引入向量是實際的需要，理解由大小、方向整體構(gòu)成向量

2、與數(shù)量比較，會用相等、相反、平行向量的概念解決簡單問題

3、會用向量加法、減法及數(shù)乘的運算法則進行簡單計算

二、學習重點、難點：

重點：平面向量的概念；向量相等、相反、平行的概念；向量的加法、減法及數(shù)乘的運算法則。

難點：接受平面向量的概念，理解平面向量由大小和方向構(gòu)成；向量可以進行自由平移的理解；向量運算結(jié)果與向量的模的關(guān)系；向量加減法運算的三角形法則。

三、學時安排：共四學時

第一學時：學習向量的概念，向量的比較，理解引入向量概念的必要性；理解構(gòu)成向量的兩要素：大小和方向；知道如何表示向量；能在平面圖形中找出相等向量、相反向量和平行向量。

第二學時：學習向量的加法運算，掌握向量加法運算的平行四邊形法則和三角形法則，會利用向量可以平移的性質(zhì)進行向量加法的運算

第三學時：學習向量的減法，理解向量減法與加法的關(guān)系；利用減法是加法的逆運算將減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算

第四學時：學習向量的數(shù)乘運算，理解數(shù)乘向量的含義；了解數(shù)乘向量的運算法則并運用；能向量平行與數(shù)乘的關(guān)系解決簡單的問題。

四、學習過程：

第一學時

（一）課前嘗試

1、學法指導：

（1）預(yù)習書本P.100～P.102，和同學討論在實際生活中有哪些量既有大小，還有方向？

（2）了解向量的有關(guān)概念，知道相等向量、相反向量和平行向量的含義

2、嘗試練習：

（1）等邊⊿ABC中，邊長為2，它的邊可以構(gòu)成多少個向量？向量的模是多少？

（2）平行四邊形ABCD中，有哪些是相等向量？相反向量？平行向量？

（3）如果兩個向量的大小和方向都相同，則稱這兩個向量是          ；

（4）                                  ，則稱它們是相反向量

（5）                                  ，則稱它們是平行向量

（6）零向量：

（7）單位向量：

（二）課堂探究

1、探究問題

 （1）向量的概念：

 （2）向量的表示：

 （3）向量的模：

 （4）向量的兩要素是什么？向量對于起點有要求嗎？

2、知識鏈接

向量的指向、大小

向量與數(shù)量的區(qū)別

3、拓展練習

（1）例1．書本P101  例1

（2）例2．書本p102 例2

（3）例3． 書本例3（A層次）

（4）例4：書本例4(A層次)

4、當堂訓練

（1）菱形ABCD中，∠A=60°，則連接菱形的對角線，共能構(gòu)成多少個向量？若菱形的邊長為1，求全部向量的模，并判斷哪些向量為單位向量？哪些向量是相等向量？哪些向量是相反向量？

（2）等腰梯形ABCD中，E,F為腰AD和BC的中點，則共可以構(gòu)成多少個向量？這些向量存在那些關(guān)系？

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

1、P.101  課內(nèi)練習1

2、正方形ABCD中，對角線AC與BD交于O點，能構(gòu)成多少個向量？這些向量中存在那些關(guān)系？

（四）格言警句：

那里有數(shù)，那里就有美

第二學時

    （一）課前嘗試

1、學法指導：

（1）知道向量加法的物理意義；會利用平行四邊形法則求兩個向量的和；會利用三角形法則求兩個向量的和

（2）仿照例題的解法嘗試練習。

2、嘗試練習：

（1）已知，如圖：若向量 ，求

（2）已知，如圖：若向量 ，求

（3）已知，如圖：若向量 ，求

（二）課堂探究

1、探究問題

（1）回顧初中物理中力的合成問題

（2）用兩種方法作出如圖所示的 的和向量

 2、知識鏈接

向量加法運算的法則：

3、拓展練習

（1）書本例6

（2）書本例7

 4、當堂訓練

（1）已知，如圖：若向量 ，求

（2）已知，如圖：若向量 ，求

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

1、書本P105-106 課內(nèi)練習3

2、如圖：一艘船從A點出發(fā)以 km／h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km／h，求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。

（四）格言警句：數(shù)學知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力的美學體現(xiàn)。（普林舍姆）

第三學時

 （一）課前嘗試

1、學法指導：

（1）知道 就是 ；會利用相反向量的辦法求 ；了解向量減法的三角形法則

（2）預(yù)習書本并仿照例題作嘗試練習

2、嘗試練習：

（1）用 的方法求出

（2）已知，如圖，求

（二）課堂探究

1、探究問題

  （1）已知 ，求 ，

  （2）如圖：平行四邊形ABCD中， ，用 表示 。

（3）書本P.106.例7

2、知識鏈接

則：

3、拓展練習

（1）在下列圖形中，求

（2）填空：

4、當堂訓練

     課內(nèi)練習4，第1題

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

課內(nèi)練習4

（四）格言警句

沒有哪門學科能比數(shù)學更為清晰地闡明自然界的和諧性。（卡羅斯）

第四學時

   （一）課前嘗試

1、學法指導：

（1）知道向量平行與數(shù)乘向量的關(guān)系

（2）會判斷兩向量是否平行

2、嘗試練習：

（1）已知 ，作出

    （2）            ，           

（3）把下列各小題中的向量 表示成實數(shù)與向量 的積：

      ① 

      ②

      ③

 （4） 與 （ ）是否平行？

（二）課堂探究

1、探究問題

  書本P108例10

  2、知識鏈接

在向量的加法運算中， 的結(jié)果是什么？

數(shù)乘向量的定義：

數(shù)乘向量的運算法則：

 3、拓展練習

書本P108例11（A層次）

 4、當堂訓練

（1）課內(nèi)練習5：2，3

（2）判斷下列向量 是否平行：

①

②

③

 5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

課內(nèi)練習5：4

（四）格言警句：數(shù)學的本質(zhì)在于它的自由。（康托）