《§9.3平面向量的數(shù)量積（一）》學(xué)案

一、學(xué)習(xí)要求：

1、了解兩向量夾角的定義；

2、理解向量數(shù)量積的涵義，掌握它們的基本運(yùn)算法則；

3、會(huì)求向量的數(shù)量積。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩向量夾角的定義，向量數(shù)量積的涵義、運(yùn)算及性質(zhì)。

難點(diǎn)：求向量的數(shù)量積。

三、學(xué)時(shí)安排共三學(xué)時(shí)

第一學(xué)時(shí)：平面向量的數(shù)量積

了解兩向量夾角的定義；理解向量數(shù)量積的涵義，掌握它們的基本運(yùn)算法

則；會(huì)求向量的數(shù)量積。

第二學(xué)時(shí)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過所給向量的坐標(biāo)會(huì)求平面向量的數(shù)量

積，通過所給向量的數(shù)量積會(huì)求向量的坐標(biāo)。

第三學(xué)時(shí)：平面向量的夾角

熟悉平面向量所成角的計(jì)算公式的推導(dǎo)以及夾角的范圍，會(huì)求平面向量的夾

角，能應(yīng)用向量數(shù)量積與向量所成角的計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

四、學(xué)習(xí)過程

第一學(xué)時(shí)

（一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）復(fù)習(xí)平面向量的直角坐標(biāo)以及向量的加、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)表示；

（2）詳細(xì)閱讀Ｐ117～P120的內(nèi)容，掌握向量數(shù)量積的基本運(yùn)算法則，會(huì)求向量的數(shù)量積。

2、嘗試練習(xí)

（1）已知 ，① 　 　② 　　③   　

（2）你會(huì)求下列向量的數(shù)量積嗎？試一試，做一做。

① ，求   ② ，求

③ ，求       ④ ， 求

⑤ ，求

思考：通過（2）的求解，你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？

（二）課堂探究

1、探究問題：

初中物理中對功的描述是這樣的：一個(gè)物體在大小為F的力的作用下，發(fā)生了大小為s的位移，則F對物體位移做了多少功？  如圖（1）             ，

圖（2）          

                         （1）                       （2）

思考：在 和 之間有一個(gè)角 ，這個(gè)角 與這兩個(gè)向量之間有什么關(guān)系？

2、知識鏈接：

（1）平面向量所成的角

給定兩個(gè)非零向量 ，平移使它們的始點(diǎn)到同一點(diǎn)，以表示向量的線段所在直線為始邊的角，叫做向量 所成的角。記作

思考并討論：① 的頂點(diǎn)有什么特殊性？ ② 的范圍是多少？③零向量 與任何向量的夾角怎么樣？

（2）向量的數(shù)量積：

思考：根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式，你會(huì)推導(dǎo)① 與 ，② 與

③ 與 的關(guān)系嗎？試一試

3、拓展練習(xí)：

（1）設(shè) ，求：

①               　 ② （A層次）

（2）已知 ，分別在下列條件下求

① =30°                    ②

思考：對于兩向量平行時(shí)，求向量數(shù)量積應(yīng)該注意什么問題？

4、當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）求下列向量的數(shù)量積

① ，求

② 共線且反向，求

③ ，求

（2）已知 ，求

①                    ② （A層次）

（三）課后拓展

（1）P118/課練1

（2）P119/課練2/1，2（A層次）

（3）P120/課練3/1、3（A層次）

（四）格言警句：

科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會(huì)給懶漢。（華羅庚）